Question

Calcule a derivada da função dada e determine a inclinação da reta tangente à
curva da função no ponto dado.

Por favor fazer os cálculos, mais detalhado possível

Answer 1

Derivada de x^2 - 1:

$\dfrac{d}{dx}(x^2-1)= \\ \\ \dfrac{d}{dx}(x^2) - \dfrac{d}{dx}(1) \\ \\ 2x^{2-1} - \dfrac{d}{dx}(1) \\ \\ 2x^{1} - 0 \\ \\ \boxed{2x}$

A derivada no ponto de abscissa x, será, então, 2x.
Mas a derivada em um ponto é justamente a inclinação da reta tangente à
curva da função nesse ponto.
Ou seja, no ponto x = -1, a inclinação é 2x = -2.

Answer 2

Olá


A equação da reta tangente é dada por:


$\mathsf{y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)}$


em que

x₀ é o ponto dado
f(x₀) é a função no ponto x₀ 
f'(x₀) é a derivada da função no ponto x₀


f(x) = x²-1

x₀ = -1

Calculando f(x) no ponto x₀

f(-1) = (-1)² - 1
f(-1) = 1 - 1
f(-1) = 0



Calculando f'(x)

Regra da Derivada de Polinômios

y = xⁿ 
y' = n.xⁿ⁻¹

f(x) = x² - 1
f'(x) = 2.x²⁻¹ - 0
f'(x) = 2x                   ←           Essa é a derivada de f(x)


Calculando f'(x) no ponto x₀

f'(x) = 2x
f'(-1) = 2.(-1)
f'(-1) = -2



Já temos todos os dados, agora é só substituir na fórmula


$\mathsf{y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)}\\\\\\\mathsf{y-0=-2\cdot (x-(-1))}\\\\\\\mathsf{y=-2\cdot (x+1)}\\\\\\\boxed{\mathsf{y=-2x-2}}\qquad\qquad\Longleftarrow\qquad\text{Reta tangente a curva no ponto dado}$