Question

Calcule a derivada da função abaixo:

$\huge{\boxed{f(x) = x \times |x|}}$
​

Answer 1

$\mathsf{|x|=}\begin{cases}\mathsf{x,~se~x\ge0}\\\mathsf{-x,se~x\textless0}\end{cases}$

Se x>0:

$\mathsf{f(x)=x\times x=x^2}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{f'(x)=2x}}}}}$

Se x<0:

$\mathsf{f(x)=x\times(-x)=-x^2}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{f'(x)=-2x}}}}}$

Answer 2

Resposta:

2x²/|x|

Explicação passo-a-passo:

f'(x) = x × |x|

módulo pode ser representado como

$\sqrt{ {x}^{2} }$

sendo assim

$x \sqrt{{x}^{2} }$

y' = u'v + uv'

chamando x de u e raizx² de v temos que

$1 \sqrt{ {x}^{2} } + x \frac{1}{2\ \sqrt{ {x}^{2} } } \times 2x$

simplificando

2x²/|x|