Question

Calcule: A derivada da função.

Answer 1

Resposta:

f(x)=3/(sen(x)+cos(x))

Vou usar a regra do quociente

f'(x)=[(3)' *(sen(x)+cos(x)) -3 * (sen(x)+cos(x))']/(sen(x)+cos(x))²

f'(x)=[0*(sen(x)+cos(x)) -3 * (cos(x)-sen(x))]/(sen²(x)+2*sen(x)*cos(x)+cos²(x))

f'(x)=[-3 * (cos(x)-sen(x))]/(sen²(x)+cos²(x)+2*sen(x)*cos(x))

Sabemos que  sen²(x)+cos²(x) =1

Sabemos que 2*sen(x)*cos(x)=sen(2x)

f'(x)=[-3 * (cos(x)-sen(x))]/(1+sen(2x))

f'(π/2)=[-3 * (cos(π/2)-sen(π/2))]/(1+sen(2*π/2))

f'(π/2)=[-3 * (0-1))]/(1+sen(π))

f'(π/2)=[3]/(1+0)

f'(π/2)=3