Question

Calcule a deistância do ponto P a reta R
P: (1,1)      R: x = 2t+1 e y = -t+5

Answer 1

Só tem isso na questão?? Porquê tipo não da pra calcular a Reta (1,1) sem dar os dados.

Answer 2

 Olá,
inicialmente, encontremos a equação da reta isolando "t"...

$\begin{cases}x=2t+1\Rightarrow2t=x-1\Rightarrow\boxed{t=\frac{x-1}{2}}\\y=-t+5\Rightarrow\boxed{t=-y+5}\end{cases}\\\\\frac{x-1}{2}=-y+5\\\\x-1=-2y+10\\\boxed{x+2y-11=0}$

 Temos que, $d=\frac{|ax_o+by_o+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

 Segue que,

$d=\frac{|ax_o+by_o+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\\d=\frac{|1\cdot1+2\cdot1-11|}{\sqrt{(1)^2+(2)^2}}\\\\d=\frac{|1+2-11|}{\sqrt{1+4}}\\\\d=\frac{|-8|}{\sqrt{5}}\\\\d=\frac{8}{\sqrt{5}}\times\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\\\\boxed{\boxed{d=\frac{8\sqrt{5}}{5}}}$