Question

Calcule a coordenada x do ponto A = (x,1) e do ponto B (x,2) sabendo que as coordenadas do ponto C são (4,2), que eles não são colineares e que a área do triângulo formado por eles é igual a 3.​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Para achar os valores de "x", vamos montar um DETERMINANTE, assim como fazemos quando vamos calcular a área do triângulo.

Organizando os valores das abscissas e ordenadas:

$\begin{cases}A (x,1) \rightarrow \: xa = x \: \: \: \: ya = 1\\ B (x,2) \rightarrow \: xb = x \: \: \: \: yb = 2\\ C( 4, 2 ) \rightarrow xc = 4 \: \: \: \: \: yc = 2 \end{cases}$

Substituindo e calculando:

$\begin{pmatrix}xa&ya&1 \\ xb&yb&1 \\ xc&yc&1 \end{pmatrix} \\ \\ \begin{pmatrix}x&1&1 \\ x&2&1 \\ 4&2&1\end{pmatrix}. \begin{pmatrix}x&1 \\ x&2 \\ 4&2\end{pmatrix} \\ \\ x.2.1 + 1.1.4 + 1.x.2 - (4.2.1 + 2.1.x + 1.1.x) \\ \\ 2x + 4 + 2x - (8 + 2x + x) \\ \\ 4x + 4 - 8 - 3x \\ \\ \boxed{D = x - 4}$

Substituindo esse dado na fórmula da área de um triângulo:

$\boxed{A = \frac{ |D| }{2}} \\ \\ 3 = \frac{ |x - 4| }{2} \\ \\ 2.3 = |x - 4| \\ \\ 6 = |x - 4| \\ \\ \pm6 = x - 4 \\ \\ i)x - 4 = 6 \\ x = 6 + 4 \\ \boxed{ x = 10} \\ \\ ii)x - 4 = - 6 \\ x = - 6 + 4 \\ \boxed{ x = - 2}$

Portanto, os possíveis valores de "x" são 10 e (-2).

Resposta: x = 10 e x = -2

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️