Question

Calcule a circunferência da Terra numa linha de latitude constante em:
a) 20° S
b) 30° S
c) 60° S
d) 85° S

Answer 1

a) 1,88.π.R

b) π.√3.R

c) π.R

d) 0,17.π.R

Explicação passo-a-passo:

Anexei duas imagens para ficar mais facil a explicação.

Vemos na primeira imagem a relação do raio da terra (R), com o angulo de latitude (a) e o raio da circunferencia (Rc). Na segunda imagem é mais para simbolizar a circunferência formada pelo raio Rc.

Assim temos que, o raio da terra é a hipotenusa de um triangulo retangulo, onde o raio da circunferência é o lado adjacente ao angulo de latitude "a", então pode dizer que:

cos(a) = Rc/R

Ou seja, o raio das circunferências de latitude são dados por:

Rc = R.cos(a)

Assim, com base em qualquer angulo e tendo o raio da terra, podemos calcular as circunferências, pois:

C = 2.π.R

Neste caso, o raio que irá forma circunferência é o Rc ,então:

C = 2.π.Rc

C = 2.π.R.cos(a)

Assim temos a formula da circunferência com base no angulo, agora basta substituir:

a) 20º S

C = 2.π.R.cos(20)

C = 2.π.R.0,93

C = 1,88.π.R

b) 30º S

C = 2.π.R.cos(30)

C = 2.π.R.√3/2

C = π.√3.R

c) 60º S

C = 2.π.R.cos(60)

C = 2.π.R.1/2

C = π.R

d) 85º S

C = 2.π.R.cos(85)

C = 2.π.R.0,087

C = 0,17.π.R

Para obter o valor númerico, basta substituir o valor do raio da terra, no lugar de R.