Question

calcule
a) C6,3
b) C4,2
c)C6,4
d)C5,3
e)C45,44

Answer 1

De uma forma geral, a combinação de n elementos tomados p a p é:
$C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}$

a) $C_{6,3}=\dfrac{6!}{3!3!}=\dfrac{6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3\cdot2\cdot1\cdot3!}=20$

b)$C_{4,2}=\dfrac{4!}{2!2!}=\dfrac{4\cdot3\cdot2!}{2\cdot1\cdot2!}=6$

c)$C_{6,4}=\dfrac{6!}{4!2!}=\dfrac{6\cdot5\cdot4!}{2\cdot1\cdot4!}=15$

d)$C_{5,3}=\dfrac{5!}{3!2!}=\dfrac{5\cdot4\cdot3!}{2\cdot1\cdot3!}=10$

e)$C_{45,44}=\dfrac{45!}{44!1!}=\dfrac{45\cdot44!}{1\cdot44!}=45$

Answer 2

Calcule

a) C6,3 =         6!      =       6!   ==>  6.5.4.3!  ==> 5.4==> 20
                    3!(6-3)!         3!3!          3.2.1.3!

b) C4,2 =        4!      =       4!   ==>  4.3.2!  ==> 4.3==> 6
                    2!(4-2)!         2!2!          2.1.2!           2

c)C6,4 =        6!      =       6!   ==>  6.5.4!  ==> 6.5==> 15
                    4!(6-4)!       4!2!          4!.2.1           2

d)C5,3 =        5!      =       5!   ==>  5.4.3!  ==> 5.4==> 10
                    3!(5-3)!       3!2!           3!.2.1          2

e)C45,44 =        45!      =       45.44!!   ==>  45
                    44!(45-44)!           44!1!