Question

Calcule a aresta da base de uma pirâmide regular, sabendo que o apótema da pirâmide mede 6 cm e a aresta lateral 10 cm.

Answer 1

A apótema de uma piramide é a altura de cada uma de suas faces laterais. A aresta da piramide é o segmento de reta que une seus vértices (quinas). A aresta da base dessa piramide mede 16 cm.

Observe a figura em anexo para melhor visualização do que se pede. Temos a apótema (altura da face marcada de vermelho) que mede 6 cm, a aresta lateral (marcade de verde) que mede 10 cm, e o enunciado pede para calcular a aresta da base da piramide, ou seja, o segmento AB definido pela aresta azul.

Primeiro vamos utilizar Teorema de Pitágoras para encontrar determinar a medida do segmento AD.

Depois é só calcular 2 × AD para chegar no comprimento da aresta da base.

Calculando o cateto AD do triangulo AVD.

$10^{2} =6^{2} +AD^{2} \\ \\ AD^{2} =100-36\\ \\ AD^{2} =64\\ \\ \sqrt{AD^{2} } =\sqrt{64} \\ \\ \\ \boxed{AD=8~cm}$

Como o segmento AD = 8 cm e a aresta da base  é  AB = 2 × AD, temos:

AB = 2 × AD

AB = 2 × 8

AB = 16 cm

A aresta da base desse piramide mede 16 cm.

Aprenda mais sobre Teorema de Pitágoras em:

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