Calcule a área total e o volume dessas embalagens e diga qual é a maior econômica?
Soluções para a tarefa
As áreas serão 800 e 664 cm² e os volumes serão 1280 e 1020 cm³ para a pirâmide e a caixa retangular, respectivamente. A mais econômica será a pirâmide.
As embalagens são uma pirâmide quadrangular (base quadrada) e um paralelepípedo. A área total para cada figura geométrica, que diz respeito a extensão total de suas superfícies, será:
At(paralel) =2*h*largura + 2*h*comprimento+2*largura*comprimento
At(piramide) = Abase + 4*Alateral
Abase = 16*16 = 256 cm²
Alateral = (hlateral*8cm*2)/ 2 = hlateral*8cm
Para calcular a área lateral da pirâmide vamos considerar que um triângulo retângulo é formado com a sua altura (15 cm) e o meio de sua base (8 cm), para descobrirmos o comprimento do triângulo de sua lateral (hipotenusa), pelo teorema de Pitágoras.
hlateral² = 8² + 15² =289
hlateral = 17
Alateral = 17*8 = 136 cm²
At(piramide) = 256 + 4*136 = 800 cm²
At(piramide) = 800 cm²
Já para calcular a área total do paralelepípedo, devemos apenas somar as áreas de suas laterais:
At(paralel) = 2*10*17 + 2*6*17 + 2*10*6 = 664 cm²
At(paralel) = 664 cm²
O volume de cada figura será:
V(piramide) = 1/3 * Abase * altura = 1/3 *256* 15= 1280 cm³
V(paralel) = h*largura*comprimento = 17*10*6 = 1020 cm³
A mais econômica apresentará o menor valor em reais em relação ao seu volume, indicando que o seu custo será menor:
Valor(piramide) = 2,20 / 1280 = 0,00172 reais/cm³
Valor(paralel) = 1,90 / 1020 = 0,00186 reais/cm³
Valor(piramide) < Valor(paralel)
Logo, a mais econômica será a embalagem com o formato de pirâmide.
Confira no link outro exercício sobre volume:
https://brainly.com.br/tarefa/24871557
Espero ter ajudado!
