Question

Calcule a área total e o volume de um tetraedro regular de 4 cm de aresta.

Answer 1

Um tetraedro regular nada mais é do que uma pirâmide de base triangular, onde todas as suas faces são igual

Portanto

Primeiro calcularemos a altura do triângulo que forma uma face, chamamos de h

l² = (l/2)² + h²
4² = (4/2)² + h²
16 = 2² + h²
16 = 4 + h²
- h² = 4 - 16
- h² = - 12
h² = 12

h = √12

Agora, calculando a área total

At = 4 * (l * h)/2
At = 2 * (4 * √12)
At = 8*√12
At = 8 * 2√3

At = 16√3

(Poderíamos também colocar diretamente na fórmula At = l²√3)

E agora o cálculo do volume

V = (l³√2)/12
V = (4²√2)/12
V = (16√2)/12

V = (4√2)/3