Question

Calcule a área total e o volume de um sólido obtido pela rotação completa de um retângulo de dimensões 4 cm e 12 cm em torno do lado:
a) Menor
b) Maior

Answer 1

$V=\pi* r^2*h$
V = volume 
r = raio
h = altura
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$A_t=2 \pi *(r*h+r^2)$
at = area total 
r = raio
h = altura
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A) rotacionando em torno do lado menor
se está ratacionando em torno do lado menor ..então o lado maior será o raio
o raio será o lado maior = 12
r = 12cm
h = 4cm

$V=\pi* r^2*h\\\\V=\pi* 12^2*4\\\\V=\pi* 144*12\\\\V= 576 \pi$

area total 
$A_t=2 \pi *(r*h+r^2)\\\\A_t=2 \pi *(12*4+12^2)\\\\A_t=2 \pi *(48+144)\\\\A_t=2 \pi *(192)\\\\A_t= 384 \pi$

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B) rotacionando em torno do lado maior 
se está ratacionando em torno do lado maior ..então o lado menor será o raio
r =4 cm
h = 12cm

agora aplicando na formula 

$V= \pi* r^2*h\\\\V= \pi* 4^2*12\\\\V= \pi* 4^2*12\\\\V= \pi *16*12\\\\V= 192 \pi$


area total
$A_t=2 \pi *(r*h+r^2)\\\\A_t=2 \pi *(4*12+4^2)\\\\A_t=2 \pi *(48+16)\\\\A_t=2 \pi *(64)\\\\A_t=128 \pi$

Answer 2

A área total e o volume do sólido são: a) 384π cm² e 576πcm³; b) 128π cm² e 192π cm³.

Ao rotacionarmos um retângulo, obtemos um cilindro como sólido.

Sendo assim, temos que:

• A área total do cilindro é igual a At  = 2πr.h + 2πr².
• O volume do cilindro é igual a V = πr².h.

a) Queremos rotacionar o retângulo em torno do lado menor, que mede 4 cm.

Isso quer dizer que o lado maior do retângulo é a medida do raio do cilindro e o lado menor é a altura.

Portanto, podemos afirmar que a área total é igual a:

At = 2π.12.4 + 2π.12²

At = 96π + 288π

At = 384π cm².

Já o volume é igual a:

V = π.12².4

V = 576πcm³.

b) Agora, se queremos rotacionar o retângulo em torno do lado maior, então o raio mede 4 cm e a altura mede 12 cm.

Portanto, a área total é igual a:

At = 2π.4.12 + 2π.4²

At = 96π + 32π

At = 128π cm².

O volume é igual a:

V = π.4².12

V = 192π cm³.

Para mais informações sobre cilindro: https://brainly.com.br/tarefa/6965523