Question

Calcule a área total e o volume de um prisma regular hexagonal de altura igual a 6√3 e perímetro da base igual a 24cm.

Answer 1

Resposta:

O volume de um prisma regular é obtido ao multiplicarmos a área de sua base por sua altura.

A base deste prisma é um hexágono regular (figura de 6 lados equivalentes), então, sabendo que o perímetro de uma figura é a soma de todos os seus lados, temos que cada lado mede 24/6 =4 cm. Todo hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros. Assim, a área da base será 6 vezes a área do triângulo equilátero de lado 4 cm:  6x L²√3/4 ⇒ 3. 16√3/2⇒ 3.8√3 = 24√3

Assim, o volume será 24√3 x 6√3 = 432 cm³

A área total, por sua vez, é dada pela soma das áreas dos 6 retângulos dos lados com as áreas dos 2 hexágonos ( o de cima e o de baixo):

6x4x24√3= 576√3; 2x24√3= 48√3⇒  48√3+576√3= 624√3.