Question

Calcule a área total de uma pirâmide quadrangular regular de altura 3 m e de área da base 25 m².​

Answer 1

se é quadrangular regular, significa que a base é um quadrado

A=25

l²=25

l=5 cm

cada aresta da base mede 5 cm

para calcular a altura das faces, precisaremos fazer teorema de Pitágoras com a altura da pirâmide e metade da medida da aresta pois a altura da pirâmide intercepta o centro da base. portanto

x²=3²+(5/2)²

x²=9+25/4

x²=61/4

x=√61/2

agora, a área de uma pirâmide desse tipo é igual a área da base mais 4 vezes a área de um triângulo, já que são 4 triângulos

At=25+4×[(5×√61/2)/2]

At=25+5√61 cm² ou 5(5+√61) cm² //.

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Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Geometria Espacial :

A área total d'uma pirâmede é calculado pela Soma da área da base c a área Lateral :

Matematicamente :

Área do quadrado = L²

25 = L²

L = 5

At = Ab + Al

A área lateral é obtido pela Soma de todas as faces que Compõem a pirâmede , logo se a base é quadrada , teremos quatro faces . então para achar a área lateral basta achar o valor d'uma das faces e multiplicar por 4 .

Para isso é necessário calcular o apótema da pirâmede .

g² = (5/2)² + 3²

g² = 25/4 + 9

g² = 61/4

g = √61/2

Como apótema vale √61/2

Perceba que o apótema desta pirâmede será a altura de suas faces .

A área d'uma face lateral é a área do triângulo , cuja a altura (apótema) mede √61/2 , cuja a base mede 5 .

Área∆ = b•h/2

A∆ =( 5√61/2)/2

A∆ = 5√61/2 • 1/2

A∆ = 5√61/4

Então a área total será :

At = 25 + 4 × 5√61/4

At = 25 + 5√61

At = 5(5 + √61)m²

Espero ter ajudado bastante!)