Question

Calcule a área total de um prisma reto triangular regular,
sabendo que todas as arestas são congruentes e que o
volume é 54√ 3 m³. Deixe a resposta com radical

Answer 1

A área total desse prisma reto triangular é de 18·(√3 + 6) m².

Cálculo de áreas

A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano. Um prisma triangular regular possui dois triângulos equiláteros como bases e três retângulos como faces laterais.

O volume desse prisma será dado por:

V = Ab · h

Se todas as arestas são iguais, teremos:

V = a²·√3/4 · a

V = a³·√3/4

54√3 = a³·√3/4

a³ = 216

a = 6 m

Desta forma, a área total será dada por:

At = 2·Ab + Alat

At = 2·a²·√3/4 + 3·a·h

At = a²·√3/2 + 3·a²

Substituindo o valor de 'a' encontrado, temos que a área total do prisma será:

At = 6²·√3/2 + 3·6²

At = 18√3 + 108

At = 18·(√3 + 6) m²

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