Question

calcule a area total de um prisma reto, de 8 cm de altura, cuja base é um hexágono regular de 4 cm de lado.

Answer 1

A área total de um prisma é dada pela soma de suas áreas da base com a área lateral.

$\boxed{A_t=2A_b+A_l}$

A área da base, como é um hexágono, é calculada pela fórmula:

$\boxed{A_b=\frac{6l^2\sqrt{3}}{4}}$

$A_b=\frac{6*4^2\sqrt{3}}{4}\\\\ A_b=\frac{6*16\sqrt{3}}{4}\\\\ A_b=6*4\sqrt{3}\\\\ \boxed{A_b=24\sqrt{3}\ cm^2}$

A área lateral, é a soma das áreas da face, e como é um hexágono, são 6 faces, sendo que elas são retângulos, cuja base mede 4 cm e a altura 8 cm.

$\boxed{A_l=6A_f}\\\\ A_l=6(8*4)\\\\ A_l=6*32\\\\ \boxed{A_l=192\ cm^2}$

$A_t=2(24\sqrt{3})+192\\\\ A_t=48\sqrt{3}+192\\\\ \boxed{A_t=24(\sqrt{3}+8)\ cm^2}$