Question

Calcule a área total de um prisma reto de 5cm de altura, tendo como base um triângulo de catetos 12 e 9 cm de arestas.

Answer 1

A área total (At) do prisma é igual à soma das áreas de suas duas bases (Ab) com as áreas das 3 faces laterais, as quais são retangulares:
At = 2× (Ab) + F1 + F2 + F3 [1]
A área de cada uma das bases é a área de um triângulo retângulo cujos catetos medem 12 e 9 cm. Então, temos:
Ab = 12 × 9 ÷ 2
Ab = 54 cm²
Para calcularmos as áreas laterais, precisamos conhecer os três lados do triângulo retângulo que é a base do prisma, o que pode ser feito aplicando-se o Teorema de Pitágoras, pois o terceiro lado deste triângulo é a sua hipotenusa (h):
h² = 12² + 9²
h² = 144 + 81
h = √225
h = 15
Conhecidos os três lados do triângulo, podemos calcular as três faces laterais, as quais, como já dissemos, são retângulos, de altura igual a 5 cm:
F1 = 12 × 5
F1 = 60 cm²
F2 = 9 × 5 
F2 = 45 cm²
F3 = 15 × 5
F3 = 75 cm²
Substituindo em [1] os valores obtidos para Ab, F1, F2 e F3:
At = 2 × 54 + 60 + 45 + 75
At = 288 cm²

R.: A área total do prisma é igual a 288 cm²