Question

Calcule a área total de um prisma hexagonal cuja aresta da base mede 2 cm e a aresta
lateral mede 10 cm.

a) ( 12 √3 +120) cm 2 b) 120 cm 2 c) 12√3 cm 2 d) ( 12 √3 +20) cm 2

Answer 1

Resposta: alternativa a)

Como demonstrado pela imagem anexa, um prisma hexagonal é composto por 2 hexágonos e 6 retângulos (ou quadrados, depende das medidas). No prisma em questão, a aresta da base (L) mede 2 cm e a aresta lateral (l) mede 10 cm. Assim, a área total (At) é calculada em função da área das bases (Ab) e da área dos retângulos (Ar).

A área da base, por ser um hexágono, é calculada por:

$Ab=\frac{3L^2\sqrt{3} }{2}$

$Ab=\frac{3.2^2 \sqrt{3}}{2}$

$Ab=6 \sqrt3$ $cm^2$

Área dos retângulos:

$Ar=L.l$

$Ar=2.10$

$Ar=20$ $cm^2$

Área total:

$At=2Ab+6Ar$

$At=2.6\sqrt3+6.20$

$At=12 \sqrt3+120$ $cm^2$