Calcule a área total de um paralelepípedo reto retangulo, sabendo que suas dimensões formam uma PA de razão 3 e a diagonal de uma das faces maiores mede
15 cm. AJUDAAAAAAA
Soluções para a tarefa
Sendo um paralelepípedo reto retângulo, então teremos três dimensões: comprimento, largura e altura. Se elas estão em PA, vou chamar respectivamente comprimento, largura e altura de x - 3, x, x + 3.
A face maior é dada pelos lados x e (x + 3). Portanto, a diagonal dessa face será 15.
Então posso formar um triangulo retângulo cujos catetos medem x e x + 3 e a hipotenusa mede 15. Logo, pelo teorema de Pitágoras:
x² + (x + 3)² = 15²
x² + x² + 6x + 9 = 225
2x² + 6x - 216 = 0 (simplificando por 2)
x² + 3x - 108 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4 . 1 . (-108)
Δ = 9 + 432 = 441
(√Δ = 21)
x = -b +- √Δ / 2a
x = -3 +- 21 / 2
x = 9 ( o x negativo não vai interessar pq não existe lado negativo)
Então as medidas do comprimento, largura e altura são respectivamente 6, 9 e 12.
A pergunta quer saber da área total do paralelepípedo. A área total corresponde a soma da área das 6 faces representadas pelo desenho que vai em anexo:
Espero ter ajudado :)
