Question

calcule a área total de um paralelepípedo no qual as arestas somadas medem 15cm e as 3 arestas são números consecutivas.

Answer 1

Área do prisma (paralelepípedo):
$A_{total} = A_{base} + A_{lateral}$

Considerando a, b e c como as 3 arestas do prisma, temos:
a + b + c = 15

Como as arestas são consecutivas, podemos escrever:
a, b, c  →  a, a + 1, a + 2
a, b, c  →  b-1, b, b+1
a, b, c  →  c-2, c-1, c

Substituindo cada variável na equação, temos:
→ a + b + c = 15 → a + a + 1 + a + 2 = 15 → 3a = 12 → a = 4
→ a + b + c = 15 → b - 1 + b + b + 1 = 15 → 3b = 15 → b = 5
→ a + b + c = 15 → c - 2 + c - 1 + c = 15 → 3c = 18 → c = 6
{a=4, b=5, c=6}

Com as medidas, calculamos a área da base:
$A_{base} = 2 . a . c$
$A_{base} = 2 . 4 . 6$
$A_{base} = 48cm^2$

E a área lateral:
$A_{lateral} = (2 . a . b) + (2 . b . c)$
$A_{lateral} = (2 . 4 . 5) + (2 . 5 . 6)$
$A_{lateral} = 40 + 60$
$A_{lateral} = 100cm^2$

Logo, a área total é:
$A_{total} = 48 + 100$
$A_{total} = 148cm^2$