Question

Calcule a área total das pirâmides abaixo

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

2a) Vamos calcular a área da pirâmide de base quadrangular.

$A_p=A_b+A_l$

Cálculo da Área da Base Quadrada.

$A_b=l^2\\A_b=5^2\\A_b=25\ cm^2$

Cálculo da Altura do Triângulo Lateral.

$L^2=\Big(\dfrac{b}{2}\Big)^2+h^2\\\\5^2=\Big(\dfrac{5}{2}\Big)^2+h^2\\\\25=(2,5)^2+h^2\\25=6,25+h^2\\h^2=25-6,25\\h^2=18,75\\\sqrt{h^2}=\sqrt{18,75}\\h\approx4,33\ cm$

Cálculo da Área do Triângulo Lateral.

$A_t=\dfrac{b.h}{2}\\A_t=\dfrac{5.4,33}{2}\\A_t=10,83\ cm^2$

Como uma pirâmide de base quadrangular tem 4 laterais iguais, então basta multiplicar a quantidade pela área lateral.

$A_l=4A_t\\A_l=4.10,83\\A_l=43,30\ cm^2$

Cálculo da Área da Pirâmide de Base Quadrangular.

$A_p=A_b+A_l\\A_p=25+43,30\\A_p=68,30\ cm^2$

2b) Vamos calcular a área da pirâmide de base hexagonal.

$A_p=A_b+A_l$

Cálculo da Área da Base Hexagonal.

$A_b=\dfrac{3l^2\sqrt{3}}{2}\\\\A_b=\dfrac{3.4^2\sqrt{3}}{2}\\\\A_b=\dfrac{3.16\sqrt{3}}{2}\\\\A_b=\dfrac{48\sqrt{3}}{2}\\\\A_b=24\sqrt{3}\\A_b=41,57\ cm^2$

Cálculo da Altura do Triângulo Lateral.

$L^2=\Big(\dfrac{b}{2}\Big)^2+h^2\\\\10^2=\Big(\dfrac{4}{2}\Big)^2+h^2\\\\100=4+h^2\\h^2=100-4\\h^2=96\\\sqrt{h^2}=\sqrt{96}\\h=4\sqrt{6}\\h\approx9,79\ cm$

Cálculo da Área do Triângulo.

$A_t=\dfrac{b.h}{2}\\\\A_t=\dfrac{4.9,79}{2}\\\\A_t=\dfrac{39,19}{2}\\\\A_t=19,60\ cm^2$

Como uma pirâmide de base hexagonal tem 6 laterais iguais, então basta multiplicar a quantidade pela área lateral.

$A_l=6A_t\\A_l=6.19,60\\A_l=117,58\ cm^2$

Cálculo da Área da Pirâmide de Base Hexagonal.

$A_p=A_b+A_l\\A_p=24\sqrt3}+117,58\\A_p=41,57+117,58\\A_p=159,15\ cm^2$