calcule a área total da superfície de uma pirâmide triangular regular cuja aresta lateral mede 82 mm e aresta da base 36 mm
Soluções para a tarefa
altura = 36x(raiz3)/2= 18raiz(3)
Área da base= 36x18raiz(3)/2= 324raiz(3) mm²
a lateral é composta por 3 triângulos isóceles, onde a base é 36 e os lados são 82
altura = raiz(82^2-18^20= 80
área= 36x80/2 = 1440mm²
área da pirâmide = 3x1440 + 324raiz(3) = 4644raiz(3)
área da pirâmide= 8043,64 mm2
A área da superfície da pirâmide será At = 108 . (40 + 3√3) mm² ou At ≅ 4870 mm².
A área total da pirâmide será o somatório da área da base e das faces.
A área da base
- A base sendo um triângulo equilátero terá a fórmula Ab = (a²√3)/4
- Ab é a área e a é a aresta da base.
- Com isso temos:
Ab = (36²√3) / 4
Ab = (1296√3) / 4
Ab = 324√3mm²
A área lateral da pirâmide
- Primeiro calculamos o apótema da pirâmide, que é dado pelo Teorema de Pitágoras.
- O apótema é aqui a altura do triangulo isósceles que forma a lateral da pirâmide.
- A aresta da lateral será a hipotenusa, o apótema g será um cateto e metade da aresta da base o outro.
82² = g + 18²
g² = 82² - 18²
g² = (82 + 18) . (82 - 18)
g² = 100 . 64
g² = 6400
g = √6400
g = 80mm
Com o apótema podemos calcular a área lateral pela fórmula Al = 3 . bg/2 ; aqui Al é a área lateral, b é base do triângulo da lateral ( ou aresta da base) e g o apótema.
Então temos:
Al = 3 . (36 .80)/2
Al = 3 . 18 . 80
Al = 4320mm²
Área total da pirâmide
Por fim somamos as áreas lateral e da base para obter a área total.
At = 4320 + 324√3
At = 108 . (40 + 3√3) mm²
Ou se considerarmos √3 como 1,7
At ≅4320 + 550,8 mm²
At ≅ 4870 mm²
Saiba mais a respeito de área total da pirâmide aqui: https://brainly.com.br/tarefa/30536639
Espero ter ajudado e bons estudos. XD
#SPJ3
