Calcule a área total da superfície de uma pirâmide triangular regular cuja aresta lateral mede 100 mm e a aresta da base mede 40 mm. Considere √6=2,45 - (Responder somente o valor, sem unidade).
Soluções para a tarefa
A área total da superfície dessa pirâmide é 400√3 + 5880 mm².
Explicação passo a passo:
A pirâmide triangular regular é aquela cuja base é um triângulo equilátero e as faces laterais são triângulos isósceles.
A área total dessa pirâmide é igual à soma das áreas de todos os seus lados.
A área da base equivale à área de um triângulo equilátero de lado 40mm, portanto:
A = L²√3 : 4
A = 40 . 40 √3 : 4
A = 1600√3 : 4
A = 400√3mm²
Para conseguirmos calcular a área dos triângulos laterais, temos que descobrir a altura deles por meio do Teorema de Pitágoras.
(aresta da base : 2)² + h² = aresta lateral²
20² + h² = 100²
400 + h² = 10000
h² = 10000 - 400
h² = 9600
h = √9600
h = 40√6
h = 40 . 2,45
h = 98mm
Agora, basta calcular a área de cada triângulo.
A = b . h : 2
A = 40 . 98 : 2
A = 3920 : 2
A = 1960mm²
A área total da superfície é a soma, portanto:
400√3 + 3 . 1960 =
400√3 + 5880mm²