Question

Calcule a área total da superfície de um prisma triangular regular, de área lateral 300 cm ao quadrado, sabendo que a medida da aresta da base é igual à medida da aresta lateral.

Por favor me respondam com o passo a passo. obrigada.

Answer 1

Calcule a area total da superficie de um prisma triangular regular, de area lateral 300 cm^2,?

Sabendo que a aresta da base é igual a aresta lateral. 

AL=3(ah) 

300=3ah 

ah=100 

a=h 

a*a=100 

a²=100 

a=V100 

a=10 cm 

Ab=a²V3/4 

Ab=100V3/4 

Ab=25V3 

At=2Ab+AL 

At=2*25V3+300 

At=50V3+300 

At=50(V3+6) cm²

Answer 2

       Prisma triangular regular

       Aresta da base  =  aresta lateral  =  a

       Bases:  2 triângulos equiláteros de lados = a

       Faces laterais: 3 quadrados de lados = a

       Altura dos triângulos:  h

       h²  =  a²  -  (a/2)²  =  a² - a²/4  =  3.a²/4

       h   =   raiz de (3.a²/4).......=>  h  =  a.raiz de(3) / 2

       h  =   a . 1,73 / 2  ...=>  h  =  0,865 . a..... ( raiz de 3 ≅ 1,73 )

       Área lateral  =  300 cm²

       Área lateral  =  área de 3 quadrados de lados = a

       .........................  3 . a²  =  300 cm².....  ( divide por 3 )

       .........................  a²  =  100 cm²......=>  a  =  10 cm

       Área da Base  =  área de 2 triângulos equiláteros de lados = a

       Área da base  =  2 . base . altura / 2

       .........................  =  base . altura

       ........................   =  a  .  0,865 . a

       ........................   =  10 cm . 0,865 . 10 cm

       ........................   =  86,5 cm²

       Área total  =  área da base + área lateral

       ...................  =  86,5 cm²  +  300 cm²

       ...................  =  386,5 cm²

       ...................      ( resposta )