Question

calcule a area total da figuras hachadura​

Answer 1

A figura é composta por um triângulo de altura 4, um retângulo de lados 4 e 10 e uma semicircunferência cujo diâmetro mede 4.

A área total da figura será a soma das áreas do triângulo, do retângulo e da semicircunferência:

Aréa total = (Área triângulo) + (Área retângulo) + (Área semicircunferência)

No triângulo, vemos que a hipotenusa mede 5 e que um dos catetos, que é a altura, mede 4. A medida do terceiro lado, que é a base, pode ser obtida através do teorema de Pitágoras:

(base)² + 4² = 5²

(base)² + 16 = 25

(base)² = 25 - 16

(base)² = 9

(base) = 3

Logo, a área desse triângulo será:

Área triângulo = (base).(altura)/2

Área triângulo = 3.4/2

Área triângulo = 6

A área do retângulo é simplesmente o produto entre seus lados:

Área retângulo = (lado 1).(lado 2)

Área retângulo = 10.4

Área retângulo = 40

A semicircunferência possui diâmetro 4, portanto podemos concluir que o raio dela é 2.

A área de uma circunferência é πR². Uma circunferência inteira corresponde a uma volta de 2π rad ou 360°. Observe que a semicircunferência da figura forma um arco de π rad ou 180°, que é a metade de uma volta completa. Desse modo, a área dessa semicircunferência será a metade da área de uma circunferência de raio 2:

Área semicircunferência = πR²/2

Área semicircunferência = π(2)²/2

Área semicircunferência = 4π/2

Área semicircunferência = 2π

Portanto, a área total da figura será:

Aréa total = (Área triângulo) + (Área retângulo) + (Área semicircunferência)

Aréa total = 6 + 40 + 2π

Aréa total = 46 + 2π

Observação: se considerarmos que π vale, aproximadamente, 3, então a área total será 46 + 2.3 = 46 + 6 = 52.