Matemática, perguntado por cintitamat, 1 ano atrás

Calcule a área pintada da figura abaixo em cm, use π = 3,14

Anexos:

mayk0408: seria util pra vocÊ se eu postasse o método através do qual você pode resolver???

cintitamat: Eu já resolvi, mas a resposta não confere. Por isso, a dúvida

mayk0408: como você resolvel??

cintitamat: Fiz a area de cada semi-circulo, usando a metade de cada raio. Depois diminui da area do semi-circulo maior

mayk0408: ahh en tendi onde ta o erro

Soluções para a tarefa

Respondido por mayk0408

considere os semicirculo como circulos completos . ex: o semicirculo 2 , sua área é 2²×π , fazendo isso encontra-se a área do circulo menor , achada essa àrea divida-a por 2, assim 2²×π/ 2 , faça isso com os demais semicirculos , ache a àrea do maior, some a área dos menores e subtraia a soma das áreas dos semi-circulos menores do semicirculo maior, pelo que lí você dividiu o raio por 2 , e isso não faz sentido, um semicirculo é meia circunferência, logo sua área é metade da área da circunferência, então basta calcular a área da circunferência e dividi--la por 2, eu elevei o 2 ao quadrado direto, porque a fórmula que as pessoas estão acostumadar é 2r*π, mas 2r (2*raio, é o mesmo que um diametro, entende , intão tanto faz)

mayk0408: n é a razão entre o DIÂMETRO e o comprimento da circunferência??

cintitamat: A formula que o professor deu foi Pi x raio elevado ao quadrado

cintitamat: Comprimento que é 2.pi. raio

cintitamat: Fia a area e dividi por 2, mas o raio n pode ser igual ao diametro, se ele vale a metade, por isso dividi por 2

mayk0408: em nenhum momento eu disse que o raio é igual o diâmetro -.- eu disse d=2r e r=d/2 ( seja r , raio e d diametro)

cintitamat: Entao, n sei onde estou errando.

cintitamat: A formule é Pi x raio ao quadrado dividido por 2

cintitamat: Na primeira circunferencia de diametro 2, o raio é igual a 1.

cintitamat: Ai fiz 3,14 x 1/2 = 1,57

cintitamat: e assim por diante. Na circunferencia maior de diametro 32, fiz com raio 16

Respondido por Helvio

Para Circunferência de diâmetro 2 => raio = 1

$A = \dfrac{ \pi * r^2}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{3,14 * 1^2}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{3,14 * 1}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{3,14}{2} \\ \\ \\ A = 1,57\ cm^2$

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Para Circunferência de diâmetro 6 => raio = 3

$A = \dfrac{ \pi * r^2}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{3,14 * 3^2}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{3,14 * 9}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{28,26}{2} \\ \\ \\ A = 14,13\ cm^2$

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Para Circunferência de diâmetro 8 => raio = 4

$A = \dfrac{ \pi * r^2}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{3,14 * 4^2}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{3,14 * 16}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{50,24}{2} \\ \\ \\ A = 25,12\ cm^2$

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Para Circunferência de diâmetro 16 => raio = 8

$A = \dfrac{ \pi * r^2}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{3,14 * 8^2}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{3,14 * 64}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{200,96}{2} \\ \\ \\ A = 100,48\ cm^2$

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Vamos somar as áreas:

$1,57 + 14,13 + 25,12 + 100,48 = 141,30 \ cm^2$

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Calcular a semi circunferência maior

Para Circunferência de diâmetro 32 => raio = 16

$A = \dfrac{ \pi * r^2}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{3,14 * 16^2}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{3,14 * 256}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{803,84}{2} \\ \\ \\ A = 401,92\ cm^2$

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Subtraímos os valores encontrados

Valor da Semi circunferência - Soma das áreas das outras Semi circunferências

$401,92 - 141,30 = 260,62 \ cm^2$

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A área da figura pintada é: $\fbox{$\ \ 260,61 \ cm^2 \ \ $}$