Question

Calcule a area pintada da figura abaixo:

Answer 1

Observe que o raio da figura total mede 4, logo a área total (At) será:
Área da circunferência => Ac = π.r²
r = 2
At = (2)².π
At = 4π
1ª) A circunferência está dividida em 4 quadrantes, logo a área de cada quadrante será:
Aq = At/4
Aq = 4π/4
Aq = π

2º) No 1º e 3º quadrante, cada semi-circunferência tem raio igual a 1, logo suas áreas (A₁ e A₃) serão iguais. Sendo assim:
A₁ = A₃ = (1)²π/2
A₁ = A₃ = π/2

3º) A área da figura (Af) pintada será a diferença da área total com a soma das áreas que não estão pintadas, assim:
Af = At - (Aq + A₁ + A₃)
Af = 4π - (π + π/2 + π/2)
Af = 4π - 2π
Af = 2π

A área da figura pintada mede 2π.