Question

Calcule a área pintada da figura

Answer 1

O segmento AB é o diâmetro da circunferência maior:

AB = 2,4 cm

O raio dessa circunferência é o diâmetro dividido por 2:

r = 2,4/2  => 1,2

Vamos calcular a área da circunferência maior:
Vamos considerar o valor de π = 3,14

$A = \pi * r^2 \\ \\ A = 3,14 * (1,2)^2 \\ \\ A = 3,14 * 1,44 \\ \\ A = 4,5216 \ cm^2$

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Para calcular a área das figuras em branco:
Cada figura é um semi circulo de raio:
r = 1,2 / 2
r = 0,6

Podemos juntar dois semi circulos para formar um circulo único, daí teremos 2 círculos menores:

Vamos calcular a área de um circulo menor:

$A = \pi * r^2 \\ \\ A = 3,14 * (0,6)^2 \\ \\ A = 3,14 * 0,36 \\ \\ A = 1,1304 \ cm^2$
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Com a área de um circulo menor calculamos a área total das figuras em branco ( semi círculos):

$1,1304 * 2 = 2,2608 \ cm^2$

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Para saber a área da figura pintada temos que subtrair a área do circulo maior das área total das figuras em branco

Resposta:

$A = 4,5216 - 2,2608 \\ \\ A = 2,2608 \ cm^2$

Podemos arredondar este número:

$A = 2,26 \ cm^2$

Answer 2

A área de um círculo de raio $r$ é $S=r^2\cdot(\pi)$.

Pela figura, o diâmetro do círculo da figura é $AB=2,4~\text{cm}$. Assim, o seu raio mede $1,2~\text{cm}$.

Com isso, a área do círculo da figura é $S_1=(1,2)^2\cdot(\pi)=1,44\pi~\text{cm}^2$.

A área sombreada é igual a diferença entre a área desse círculo e a soma das áreas de quatro semicírculos de diâmetro 1,2 cm.

A área de um desses semicírculos é $S_2=\dfrac{(0,6)^2\cdot(\pi)^2}{2}=0,18\pi~\text{cm}^2$.

Assim, a resposta é

$S_s=1,44\pi-4\times(0,18\pi)=1,44\pi-0,72\pi=0,72\pi~\text{cm}^2$.