Question

Calcule a área máxima que pode ter um retângulo de perímetro igual a 40

Answer 1

Olá Lucas

seja um retângulo.

             x              
|                             |
|                             | y        P=2x+2y ------>perímetro
|                             |          A= x.y----------->Área

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Dados.
A=?--->máxima { debemos calcular}
P=40

Substituindo dados no perímetro temos.
40=2x+2y ----> podemos simplificar dividendo por (2) fica.
20=x+y -------> isolando  (y) temos
y=20-x--------------------->(I)
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Agora vamos substituir na área (A), temos.

A=x.y--------->sendo [  y=20-x ] , substituindo em ''y'' temos.
A=(20-x).x----->multiplicando temos.
A=20x-x²---------> derivando temos.
A'=20-2x------> fazendo [  A'=0 ] no ponto crítico temos.
0=20-2x
-20=-2x
 x=-20/-2-----> por lei de sinal [ -/-=+ ]
 x=10 ----> temos o valor de ''x''
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Verificando para ver o máximo valor, temos.
 
                                           
                |  x    |   y=20-x   |
                |  1    |    19         |
                |  10  |    10         |
                |  15  |     5          |

O máximo valor do gráfico que representa sera .
A=1.19=19u²
A= 10.10=100u²
A=15.5= 75u²

Como se observa  o máximo valor da área que vemos é

A=100u²

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                            Espero ter ajudado!!