Question

Calcule a área limitada simultaneamente pelos gráficos de y=x^2-3 e y=4x-x^2-3. (x e y são medidos em metros).

Answer 1

Olá Adriano, a primeira coisa que você deve fazer é calcular os pontos de interseção, devemos calcular pois o exercício não forneceu intervalos. Para calcular, apenas igualamos a funções:

$x^2-3=4x-x^2-3$

$x^2=4x-x^2$

$2x^2-4x=0$

Resolvendo, vamos encontrar:

$x=0$

$x'=2$ 

Agora apenas montamos o gráfico, atribuindo valores.Ele ficara igual o que está em anexo.


INTEGRAL: Devemos calcular a integral nos intervalos de [0,2] onde será a função de cima menos a de baixo.

$\int\limits^2_0 {4x-x^2-3-(x^2-3)} \, dx$

 $\int\limits^2_0 {4x-x^2-3-x^2+3} \, dx$

 $\int\limits^2_0 {-2x²+4x} \, dx$

Integrando, temos:

$\frac{-2}{3}\cdotx^3+2x^2$

Substituindo x=2:

$\frac{-2}{3}\cdot(2)^3+2(2)^2$

$\boxed{A=\frac{8}{3}m^2}$

Qualquer dúvida, só perguntar!