Question

calcule a area limitada pelo grafico f(x)= x ÷ 1+4x² entre 0 e 1 ?

Answer 1

Resposta:

Se for f(x)=x/(1+x²)

de 0 a 1 ∫ x/(1+x²)  dx

fazendo u =1+x²  ==>du =2x dx

de 0 a 1 ∫ x/u  du/2x

de 0 a 1 (1/2) *∫ 1/u  du

de 0 a 1 (1/2) *[ln|u|]  

Sabemos que u = 1+x²

de 0 a 1 (1/2) *[ln (1+x²)]

=(1/2)* [ ln(1+1) - ln(1+0²)]

=(1/2)*[ln 2 - ln 1]

=(1/2)*[ln 2 -0]  

= (1/2) * ln 2

= ln√2  unidade de área