calcule a area limita entre as curvas y=x²-4 e y=-x²-4
AlexandreCosta074:
Não seria x²-4 e -x²+4?
Soluções para a tarefa
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Temos:

Buscando encontrar a área limite entre estas funções, faremos:

Onde:

Se fizermos a integral destas funções, teremos suas áreas.
![\mathsf{S_{lim.}=\int\limits^a_b{f(x)\,dx}\,-\,\int\limits^a_b{g(x)\,dx}}\\ \\ \\ \mathsf{S_{lim.}= \int\limits^a_b {\big[f(x)-g(x)\big]} \, dx }\\ \\ \\ \mathsf{S_{lim.}=\int\limits^a_b{\big[\big(x^{2}-4\big)-\big(-x^{2}-4\big)\big] \, dx}}\\ \\ \\ \mathsf{S_{lim.}=\int\limits^a_b{\big(x^{2}-4+x^{2}+4\big)\,dx}}\\ \\ \\ \mathsf{S_{lim.}=\int\limits^a_b{2\,x^{2}\,dx}} \mathsf{S_{lim.}=\int\limits^a_b{f(x)\,dx}\,-\,\int\limits^a_b{g(x)\,dx}}\\ \\ \\ \mathsf{S_{lim.}= \int\limits^a_b {\big[f(x)-g(x)\big]} \, dx }\\ \\ \\ \mathsf{S_{lim.}=\int\limits^a_b{\big[\big(x^{2}-4\big)-\big(-x^{2}-4\big)\big] \, dx}}\\ \\ \\ \mathsf{S_{lim.}=\int\limits^a_b{\big(x^{2}-4+x^{2}+4\big)\,dx}}\\ \\ \\ \mathsf{S_{lim.}=\int\limits^a_b{2\,x^{2}\,dx}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathsf%7BS_%7Blim.%7D%3D%5Cint%5Climits%5Ea_b%7Bf%28x%29%5C%2Cdx%7D%5C%2C-%5C%2C%5Cint%5Climits%5Ea_b%7Bg%28x%29%5C%2Cdx%7D%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%5Cmathsf%7BS_%7Blim.%7D%3D+%5Cint%5Climits%5Ea_b+%7B%5Cbig%5Bf%28x%29-g%28x%29%5Cbig%5D%7D+%5C%2C+dx+%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%5Cmathsf%7BS_%7Blim.%7D%3D%5Cint%5Climits%5Ea_b%7B%5Cbig%5B%5Cbig%28x%5E%7B2%7D-4%5Cbig%29-%5Cbig%28-x%5E%7B2%7D-4%5Cbig%29%5Cbig%5D+%5C%2C+dx%7D%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%5Cmathsf%7BS_%7Blim.%7D%3D%5Cint%5Climits%5Ea_b%7B%5Cbig%28x%5E%7B2%7D-4%2Bx%5E%7B2%7D%2B4%5Cbig%29%5C%2Cdx%7D%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%5Cmathsf%7BS_%7Blim.%7D%3D%5Cint%5Climits%5Ea_b%7B2%5C%2Cx%5E%7B2%7D%5C%2Cdx%7D%7D)
___________________________________________
Como x = 0 é comum as funções e estas são funções par, temos:

Chegamos em uma integral imprópria, faremos:

Resolvendo a integral, temos:

Com isso, temos que a área limite entre as funções diverge para o infinito
Buscando encontrar a área limite entre estas funções, faremos:
Onde:
Se fizermos a integral destas funções, teremos suas áreas.
___________________________________________
Como x = 0 é comum as funções e estas são funções par, temos:
Chegamos em uma integral imprópria, faremos:
Resolvendo a integral, temos:
Com isso, temos que a área limite entre as funções diverge para o infinito
Anexos:

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