Question

Calcule a área lateral e o volume de um prisma reto de base triangular, cujas arestas da base medem 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja aresta lateral mede 20 cm.

Answer 1

O prisma de base triangular (anexo) possui duas faces triangulares (bases) e 3 faces retangulares (laterais).

As faces laterais serão:

--> Retângulo de dimensões 20 cm x 6 cm

--> Retângulo de dimensões 20 cm x 8 cm

--> Retângulo de dimensões 20 cm x 10 cm

A área lateral será dada pela soma das áreas desses três retângulos, logo:

$Area~Lateral~=~(20~.~6)~+~(20~.~8)~+~(20~.~10)\\\\\\Area~Lateral~=~(120)~+~(160)~+~(200)\\\\\\\boxed{Area~Lateral~=~480~cm^2}$

O volume do prisma é dado por:

$V~=~Area~da~Base\times Altura$

A altura será igual a aresta lateral do prisma e a area da base será dada pela área do triangulo.

Como o triangulo da base é escaleno (3 lados diferentes) como as medidas conhecidas, podemos utilizar a formulação:

$Area~=~\sqrt{p.(p-a).(p-b).(p-c)}\\\\\\Onde~"a",~"b"~e~"c"~sao~as~medidas dos~lados~e~p~\acute{e}~dado~por:\\\\\\p~=~\frac{a+b+c}{2}$

Vamos então determinar "p" e, posteriormente a área:

$p~=~\frac{6+8+10}{2}\\\\\\p~=~\frac{24}{2}\\\\\\\boxed{p~=~12~cm}\\\\\\\\Area~=~\sqrt{12\,.\,(12-6)\,.\,(12-8)\,.\,(12-10)}\\\\\\Area~=~\sqrt{12\,.\,6\,.\,4\,.\,2}\\\\\\Area~=~\sqrt{576}\\\\\\\boxed{Area~=~24~cm^2}$

Agora calculando o volume:

$Volume~=~12~.~20\\\\\\\boxed{Volume~=~240~cm^2}$