Question

Calcule a área lateral e o volume de um prisma reto de base triangular, cujas arestas da base medem 6cm,8cm e 10cm e cujo a aresta lateral mede 20 cm

Answer 1

A área lateral do prisma é calculada pelo perímetro da base vezes a altura;
6+8+10 = 24 , e a aresta lateral é o mesmo que a altura desse prisma.

AL = 24.20 = 480 m²

O volume é área da base vezes a altura, como o triangulo da base é escaleno, usa essa fórmula;

A = $\sqrt{p.(p-a).(p-b).(p-c)}$

onde p é o semiperímetro e a,b e c os lados do triangulo;

p = a+b+c/2  
p = 6+8+10/2
p = 12

A = $\sqrt{12.(12-6).(12-8).(12-10)}$
A =$\sqrt{12.6.4.2}= \sqrt{576}=24$

V = 24.20
V = 480 cm³ 

Answer 2

A área lateral e o volume do prisma reto de base triangular são iguais a 480 cm² e 480 cm³.

A área lateral do prisma é composta de três retângulos, de dimensões 20 x 6, 20 x 8 e 20 x 10.

Sabendo que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões, temos que a área lateral do prisma é igual a:

Al = 20.6 + 20.8 + 20.10

Al = 20(6 + 8 + 10)

Al = 20.24

Al = 480 cm².

O volume de um prisma é igual ao produto da área da base pela altura.

Perceba que o triângulo da base é retângulo, pois o Teorema de Pitágoras é satisfeito:

10² = 6² + 8²

100 = 36 + 64

100 = 100.

A área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.

Logo,

Ab = 6.8/2

Ab = 48/2

Ab = 24 cm².

Como a altura do prisma é igual a 20 cm, então o seu volume é igual a:

V = 20.24

V = 480 cm³.

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