Calcule à área lateral e o volume de um cone equilatero, sabendo que o raio mede 5M
Soluções para a tarefa
Se o raio vale 5m, então o diâmetro vale 2*5=10m. Portanto temos que os 3 lados do triângulo formado pelo cone valem 10m cada um.
Área lateral de um cone equilátero: π·R·G , porém sabemos que esse G (geratriz) é igual a duas vezes o raio, já que que se trata de cone equilátero. Portanto teremos: π·R·2R = 2·π·R²
Logo, área lateral = 2πR² no qual nosos raio é 5m.
2πR² = 2·3,14·5² = 157m³
Volume de um cone equilátero: π·R²·h/3 no qual h é a altura do cone. Para achar a altura, usaremos o teorema de PItágoras. Perceba que a geratriz vale 10, o raio vale 5 e queremos achar o valor da altura.
Portanto: (Geratriz)² = (Raio)² + (Altura)²
10² = 5² + (Altura)²
100 - 25 = (Altura)²
75 = (Altura)²
Altura = √75 = 8,66m
Volume então é: π·R²·h/3
3,14 · 5² · 8,66 / 3
226,6m³