Question

Calcule a área lateral, a área total e o volume de um prisma quadrangular regular, em que a área da base é 8 cm², e a altura é igual ao perímetro da base

Answer 1

4×8=32
32×8=256
256-32=224

Answer 2

Pelo enunciado temos que:

Área Base = 8cm²

Altura Prisma= Perímetro Base

E ele quer que a gente descubra:

Área Lateral = Soma das áreas de todos os lados, é a área exposta a superfície de um prisma.

Volume(Fórmula Prisma Quadrangular) = Área Base x Altura

Perímetro da Base: Soma de todos os lados da base.

Antes de mais nada, precisamos descobrir quanto vale cada lado da base desse prisma quadrangular, para isso, basta decompor a Área de sua Base, sabemos que a área de um quadrado é x², então cada lado do prisma vai ser indicado por $\sqrt{8}$.

Agora que temos que cada lado vale $\sqrt{8}$, basta somar todos os lados do quadrado para se obter seu perímetro.

Perímetro= $\sqrt{8}$ * 4 = 4$\sqrt{8}$cm

E sabemos que a altura do prisma é igual ao perímetro obtido, então

Altura Prisma= 4$\sqrt{8}$cm

E agora que temos a altura, podemos descobrir o volume dessa forma, para isso basta multiplicar a Área da Base com a altura e obter:

Volume: 8 * 4$\sqrt{8}$ = 32$\sqrt{8}$cm³

E agora só nos resta descobrir Área Lateral do prisma, já sabemos que a área da base deste é 8cm², então sua face oposta também deverá ter o mesmo valor. E ainda restam 4 faces, cujo lados são definidos pela altura que encontramos 4$\sqrt{8}$ multiplicado pelo lado menor, que corresponde ao valor dos lados que encontramos pra base quadrada $\sqrt{8}$.

A área de uma dessas faces será dado por 4$\sqrt{8}$ * $\sqrt{8}$, que resultará em 4$\sqrt{8^{2}}$cm², que pode ser simplificado para 32cm².

Somando todas as áreas encontradas temos:

8cm²+8cm²+32cm²+32cm²+32cm²+32cm²+32cm²+32cm²

Área Lateral = 208cm²