Calcule a área lateral, a área total e o volume de cada um dos seguintes prismas:
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) PrismaTriangular
AL = (3 + 4 + 5)×3,5 = 42 m²
AT = 42 + 2.3.4/2 = 42 + 12 = 54 cm²
V(p∆) = Ab.h/2 = 3.4/2×7/2 = 21 cm³
2) Prisma Hexagonal
AL(H) = 6.a × h = 6.1.5/2 = 15 cm²
AT(H) = 15 + 12.√3/4 = 15 + 3√3 = 20,20 cm²
V(H) = 15√3/4 = 6,5 cm³
3) Prisma base quadrada
AL = 4.3.5 = 60 cm²
AT = 42 + 2.3.4/2 = 42 + 12 = 54 cm²
V = 6.15√3/4 = 45√3/4 = 19,5 cm³
Explicação passo-a-passo:
1) PrismaTriangular
de = 3² + 4²
d = √9 + 16 = √25 = 5 cm
AL = (3 + 4 + 5)×3,5 = 42 m²
AT = AL + 2.Ab
AT = 42 + 2.3.4/2 = 42 + 12 = 54 cm²
V(p∆) = Ab.h/2 = 3.4/2×7/2 = 21 cm³
2) Prisma Hexagonal
Aresta base (a) = 1 cm
Aresta altura (h) = 2,5 cm
AL(H) = 6.a × h = 6.1.5/2 = 15 cm²
AT(H) = AL(H) + 2.6.A∆
A∆ = b.h∆/2 = 1.√3/2.2 = √3/4
AT(H) = 15 + 12.√3/4 = 15 + 3√3 = 20,20 cm²
[h∆(1×1×1)]² = 1² - (1/2)²
h∆(1×1×1) = √1 - 1/4 = √3÷4 = √3/2
V(H) = Ab.h = 6.A∆.h = 6.√3/4.5/2
V(H) = 15√3/4 = 6,5 cm³
3) Prisma quadrado inclinado.
Vou formar um paralelepípedo e subtrair o prisma, ok!
Triângulo retângulo diagonal 5 cm < 60°
Cos 60° = x/5
x = 5.Cos 60° = 5.1/2 = 5/2 = 2,5 cm
Sen 60° = h/5
h = 5.Sen 60° = 5.√3/2 = 4,33
Bloco paralelepípedo
base = 3 + x = 3 + 5/2 = 11/2 = 5,5 cm
h = 5.√3/2 = 4,33
AL = 4.3.5 = 60 cm²
AT = AL + 2.Ab
AT = 60 + 2.3.3 = 60 + 18 = 78 cm²
V = (3 + x).3.5√3/2 - x.3.h
V = (3 + 2,5).3.5√3/2 - 5.3.5√3/2.2
V = 11/2 × 15√3/2 - 5.15√3/4
V = 11.15√3/4 - 5.15√3/4
V = 15√3/4(11 - 5)
V = 6.15√3/4 = 45√3/4 = 19,5 cm³