Question

Calcule a área lateral, a área total e o volume da pirâmide de regular, abaixo :

Answer 1

Dados:

Aresta da base = l = 5cm
Aresta lateral = L = 5 cm

Pelo desenho, vemos que temos um triângulo equilátero, logo a área lateral é a soma de 4 desses triângulos, já que a base é quadrada.

Al = 4Af

Al = 4 [(l²√3)/4]

Al = l²√3

Al = 5²√3

Al = 25√3 cm²

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Sabemos que o apótema da pirâmide funciona como altura desse triângulo equilátero, então:

A = (l√3)/2

A = (5√3)/2 cm

Assim, agora basta aplicar pitágoras para encontrarmos a altura, sendo que os catetos são metade da aresta da base e a altura e a hipotenusa sendo o apótema da pirâmide.

h² + a² = A²

h² + (5/2)² = [(5√3)/2]²

h² = (25/4) = (25√9)/4

h² = (75/4) - (25/4)

h² = (50/4)

h² = (25/2)

h = √(25/2)

h = 5/√2

h = (5√2)/2 cm

Agora, o volume:

V = (Ab*h)/3

V = 5²*(5√2/2)/3

V = (125√2)/6 cm³

Finalizando com a área total

At = Ab + Al

At = 5² + 25√3

At = 25+25√3

At = 25(1+√3) cm²