Calcule a área lateral, a área total e o volume da pirâmide regular hexagonal de aresta da base 8cm e aresta lateral 20cm, respectivamente.
A) - 96√6 cm², 48√3 (2√2+1) cm², 192√7 cm³
B) - 48√6 cm², 24√3 (2√2+1) cm², 96√7 cm³
C) - 48√6 cm², 24√3 (2√2+1) cm², 48√7 cm³
D) - 192√6 cm², 96√3 (2√2+1) cm², 384√7 cm³
Soluções para a tarefa
Resposta:
a resposta correta é a letra c!
Explicação passo-a-passo:
A área lateral, a área total e o volume são, respectivamente, iguais a 48√6 cm², 48√6 + 24√3 cm² e 48√7 cm³.
Sabemos que a área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura.
No triângulo ABD temos que BD = 4 cm e AD = 10 cm. Pelo Teorema de Pitágoras, a altura da pirâmide é igual a:
10² = 4² + AB²
100 = 16 + AB²
AB² = 84
AB = 2√21 cm.
No triângulo ABC, o segmento BC mede 4√3/2 = 2√3 cm. Pelo Teorema de Pitágoras, o segmento AC mede:
AC² = (2√3)² + (2√21)²
AC² = 12 + 84
AC² = 96
AC = 4√6 cm.
Portanto, a área lateral é igual a:
Al = 6.4.4√6/2
Al = 48√6 cm².
A área total é igual à soma entre a área da base e a área lateral.
A área da base é igual a:
Ab = 6.4²√3/4
Ab = 24√3 cm².
Logo, a área total é igual a:
At = 48√6 + 24√3 cm².
O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.
Portanto:
V = (1/3).24√3.2√21
V = 16.3√7
V = 48√7 cm³.