calcule a área lateral, a área total e o volume da pirâmide regular, cujas dimensões estão indicadas na figura em anexo.
Soluções para a tarefa
a ) -
área lateral ( 6 triângulos isósceles de lados 10 , 10 e 4)
área fórmula de heron
2p = 10 + 10 + 4
2p = 24
p = 12 ( semi perímetro )
vp(p-10)(p-10)(p-4) =
v12(12-10)(12-10)(12-4) =
v12(2)(2)(8) =
v2.3.2.2².2².2 =
v2².2².2².6 =
8 v6 cm²( área de uma face lateral )
6( 8 v6 ) =
48 v6 cm² ( área lateral )
b ) -
área total ( área da base mais a área lateral )
(4)².v3.6 / 4 =
16v3 . 6 / 4 =
4v3 . 6 =
24 v3 cm² ( área da base )
24 v3 + 48 v6 =
24 ( v3 + 2v6 ) cm² ( área total )
c ) -
10² = 4² + h²
100 - 16 = h²
h² = 84
h = 2 v21 cm ( altura da pirâmide )
24 v3 . 2 v21 / 3 =
48 v3.3.7 / 3 =
48 . 3 v7 / 3 =
48 v7 cm³ ( volume )
A área lateral, a área total e o volume são, respectivamente, iguais a 48√6 cm², 48√6 + 24√3 cm² e 48√7 cm³.
Considere a figura abaixo.
A área lateral da pirâmide é formada por seis triângulos.
Sabemos que a área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura.
A base dos triângulos são iguais a 4 cm. Vamos calcular a medida da altura.
No triângulo ABD temos que BD = 4 cm e AD = 10 cm. Pelo Teorema de Pitágoras, a altura da pirâmide é igual a:
10² = 4² + AB²
100 = 16 + AB²
AB² = 84
AB = 2√21 cm.
No triângulo ABC, o segmento BC mede 4√3/2 = 2√3 cm. Pelo Teorema de Pitágoras, o segmento AC mede:
AC² = (2√3)² + (2√21)²
AC² = 12 + 84
AC² = 96
AC = 4√6 cm.
Portanto, a área lateral é igual a:
Al = 6.4.4√6/2
Al = 48√6 cm².
A área total é igual à soma entre a área da base e a área lateral.
A área da base é igual a:
Ab = 6.4²√3/4
Ab = 24√3 cm².
Logo, a área total é igual a:
At = 48√6 + 24√3 cm².
O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.
Portanto:
V = (1/3).24√3.2√21
V = 16.3√7
V = 48√7 cm³.
Exercício de pirâmide: https://brainly.com.br/tarefa/19938194
