Question

Calcule a área entre as curvas:

 

$y=-x+7\ \ e\ \ y=x^2-1\ \ entre\ \ -1\ \ e\ \ 2</span><span>$

 

Cheguei a conclusão que a integral de uma curva que se encontra abaixo do eixo "x" é a área sobre ela. Esse racíocinio está correto?

Answer 1

Olá, rareirin.

 

No intervalo  $[-1;2],$   temos que  $<var>-x+7 > x^2-1</var>$

 

Portanto, a diferença entre funções a ser integrada no intervalo é:

$<var>-x+7 - (x^2-1)=-x^2-x+8\\\\ \int\limits^{2}_{-1} {-x^2-x+8} \, dx=-\frac{x^3}3|^2_{-1}-\frac{x^2}2|^2_{-1}+8x|^2_{-1}=\\\\ =-\underbrace{[\frac83-(-\frac13)]}_{=\frac93}-\underbrace{(2-\frac12)}_{=\frac32}+\underbrace{16-(-8)}_{=24}=-3-1,5+24=19,5</var>$

 

Portanto, a área procurada é 19,5.