Calcule a área, em cm2, de um triangulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 cm e cujo raio da circunferência inscrita mede 1 cm.
Soluções para a tarefa
Resposta;
resposta correta é 11 cm2
sendo a fórmula do raio r = b+c-10
2
1=b+c-10 dividido por 2 >>> 2=b+c-10 >>> {b+c=12}
agora usando a fórmula do semiperímetro para achar a área; A=p.r, com p = semiperímetro ou perimetro dividido por 2 ou p/2
Perimetro = a+b+c >>> P= 10 + {b+c} >>> p= 10+12=22, entao semiperímetro = 11
A=p/2 . raio
A= 11 . 1
A= 11 cm2
A área do triângulo retângulo é de 11 cm². Essa resposta pode ser obtida por meio de relações conhecidas a respeito de triângulos retângulos com circunferências inscritas e por manipulações de equações para encontrar a área.
Calculando a área do triângulo retângulo circunscrito
Em um triângulo retângulo, existe uma equação que relaciona o raio da circunferência inscrita e os lados do triângulo. Essa relação é:
r = (b + c - a)/2
em que:
- r = raio da circunferência inscrita
- a = hipotenusa do triângulo
- b = cateto 1
- c = cateto 2
Como não temos conhecimento das medidas dos catetos, podemos manipular a equação da seguinte forma:
2r = b + c - a
2r + a = b + c
(2r + a)² = (b + c)²
(2r + a)² = b² + 2bc +c²
Mas sabemos que:
a² = b² + c²
então:
(2r + a)² = a² + 2bc
2bc = (2r + a)² - a²
Sabendo que área do triângulo é igual a (base x altura)/2, percebemos que esse valor pode ser calculado por bc/2. Sendo assim, ao dividirmos a equação dos dois lados por 4, teremos a área sendo definida, da seguinte forma:
(1/4)*2bc = (1/4)*[(2r + a)² - a²]
bc/2 = [(2r + a)² - a²]/4
Agora, substituindo os valores do raio e da hipotenusa dados no enunciado, teremos:
bc/2 = [(2*1 + 10)² - 10²]/4
bc/2 = (12² - 10²)/4
bc/2 = (144 - 100)/4
bc/2 = 44/4
bc/2 = 11 cm²
Portanto, a área do triângulo é de 11 cm².
Para aprender mais sobre o triângulo retângulo, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/41456366
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