Question

Calcule a área, em cm quadrado, do triângulo ABC abaixo, sabendo que o semi perímetro (p) é 36 é que os lados AB, BC, e AC, respectivamente, estão em PÁ de razão 6

Answer 1

Semi perímetro = 36

Lados em PA de razão 6 na ordem AB,BC e AC, ou seja :

AB = 18

BC = 18+6 = 24

AC = 24 +6 = 30

Área de um triângulo.

Fórmula de Heron :

$\text S_{\Delta\text{ABC}}= \sqrt{\text p (\text p - \text{AB })(\text p -\text{BC })(\text p -\text{AC })} \\\\ \text{onde} : \\ \text p = \text{semiper{\'i}metro}$

Substituindo os respectivos valores :

$\text S_{\Delta\text{ABC}} = \sqrt{36(36-18)(36-24)(36-30)} \\\\\ \text S_{\Delta\text{ABC}} = \sqrt{36.18.12.6} \\\\ \text S_{\Delta\text{ABC}} = \sqrt{6^2.6.3.4.3.6} \\\\ \text S_{\Delta\text{ABC}} = \sqrt{6^2.6^2.3^2.2^2 } \\\\ \text S_{\Delta\text{ABC}} = 6.6.3.2\\\\ \huge\boxed{\text S_{\Delta\text{ABC}} = 216 \ \text{cm}^2\ }\checkmark$