Question

Calcule a área e o volume de uma pirâmide hexagonal regular de área da base 288 √ 3m e apótema 13m.

Answer 1

Se a área da base vale

$288\sqrt{3}$

E como a área é a de um hexágono regular temos:

$\frac{6l^2 \sqrt{3} }{4} =288 \sqrt{3} \\ l^2= \frac{288.4. \sqrt{3} }{6. \sqrt{3} } \\ l^2=192 \\ l=8 \sqrt{3}$

Como o apótema do hexágono (base) é:

$a= \frac{l \sqrt{3} }{2}$

Aplicando pitágoras no triangulo de catetos h(altura), a (apótema da base) e Ap (apótema da pirâmide) temos:

$h^2+12^2=13^2 \\ h^2=169-144 \\ h=5$

Por fim, o volume da pirâmide é dado por:

$V= \frac{1}{3} . Ab . h \\ V= \frac{1}{3}. 288 \sqrt{3} .5 \\ V=480 \sqrt{3} \ m^3$

A área total é dada pela soma da área da base com a área lateral.

$At=288 \sqrt{3} . 3 . 8 \sqrt{3} . 13 \\ At=269568 \ m^2$