Question

calcule a área e o volume de um cone que tem 11 cm de raio e uma geratriz de 22cm.
me ajuda por favor!!!!!!!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

    A área total do cone será a soma da área da base com a área do setor circular que forma o cone.

    Para a área da base teremos:

    $A_{b}=\pi r^{2}$

    $A_{b}=3,14*11^{2}$

    $A_{b}=3,14*121$

    $A_{b}=379,94cm^{2}$

    Para a área do setor circular:

    $A_{s}=\pi *r*g$

    $A_{s}=3,14*11*22$

    $A_{s}=759,88cm^{2}$

    Agora basta somar as áreas:

    $A_{t}=A_{b}+A_{s}$

    $A_{t}=379,94+759,88$

    $A_{t}=1139,82cm^{2}$

    Para o volume nós teremos base da área multiplicado pela altura do cone dividido por 3, porém precisamos primeiro descobrir essa altura, onde a geratriz, o raio e a altura do cone formam um triângulo retângulo.

    Sendo a geratriz a hipotenusa, o raio um cateto e a altura o outro cateto, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para descobrir a altura:

    $a^{2}=b^{2}+c^{2}$

    $22^{2}=11^{2}+h^{2}$

    $484=121+h^{2}$

    $484-121=h^{2}$

    $363=h^{2}$

    $\sqrt{363}=h$

    $19,03=h$

    Agora basta multiplicar a área da base pela altura, dividir por 3 e teremos o volume:

    $V=A_{b}*h$ / 3

    $V=379,94*19,03$ / 3

    $V=7230,2582cm^{3}$ / 3

    $V=2410,08cm^{3}$

   

    Ou aproximadamente:

    $V=2410cm^{3}$