Question

Calcule a área dos triângulos abaixo:

a) A (0, 0), B (0, 4) e C (5, 0)
b) A (−2, 1), B (1, 6) e C (4, 2)

Answer 1

Resposta Final: a) 10; b) 13,5

Dadas as suas coordenadas no plano cartesiano, a área de um triângulo é igual à metade do módulo do determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}X_{A}&Y_{A}&1\\X_{B}&Y_{B}&1\\X_{C}&Y_{C}&1\end{array}\right]$, ou seja, A = 1/2 . |D|.

a)

[0  0  1]  0  0

[0  4  1]  0  4

[5  0  1]  5  0

D = 0 . 4 . 1 + 0 . 1 . 5 + 1 . 0 . 0 - 0 . 0 . 1 - 0 . 1 . 0 - 1 . 4 . 5 = 0 + 0 + 0 - 0 - 0 - 20 = - 20

A = 1/2 . |-20|

A = 1/2 . 20

A = 20/2

A = 10 u.a

b)

[-2  1  1]  -2  1

[ 1  6  1]   1   6

[ 4  2  1]  4  2

D = (-2) . 6 . 1 + 1 . 1 . 4 + 1 . 1 . 2 - 1 . 1 . 1 - (-2) . 1 . 2 - 1 . 6 . 4 = (-12) + 4 + 2 - 1 - (-4) - 24 = - 12 + 4 + 2 - 1 + 4 - 24 = - 27

A = 1/2 . |-27|

A = 1/2 . 27

A = 27/2

A = 13,5 u.a