Question

Calcule a área dos seguintes triângulos:

Answer 1

Vou tentar calcular a F kk

(X)² = (24)² + (18)²
X² = 576 + 324
X² = 900
Depois disso, você colocará o símbolo de raiz no 900 e vai tirar o ² do X.
Aí fica: X = 900
(colocar o 900 dentro da raiz) que resulta em:
X = 30

Answer 2

d) Primeiramente, temos de encontrar a altura desse triângulo. Vamos chama-la de h

Pelo teorema de pitágoras temos:

6²=4²+h²
36=16+h²
h²=36-16
h²=20
h=$\sqrt{20}$

Temos que transformar o 20 em um valor com radical.
Para fazer isso vamos fazer o mmc de 20 e colocar os produtos para dentro do radical.

20/2
10/2
5/5

$\sqrt{2.2.5}$

Note que 2.2=2²,logo:

$\sqrt{2².5}$

Tira o expoente de dentro da raíz e leva o 2 para fora do radical, assim:

$2\sqrt{5}$

A altura desse triângulo é igual a $2\sqrt{5m}$

Temos o valor da altura, agora vamos calcular o cateto que falta para acharmos o valor da base:

Vamos chamar esse cateto de k:

$(3\sqrt{5})^2= (2\sqrt{5})^2+k^2$

Note que ao elevarmos um valor que está ao lado de um radical, retiramos o radical e multiplicamos esse valor pelo número que está dentro dele, assim:

$9.5=4.5+k^2 \\ 45=20+k^2 \\ 45-20=k^2 \\ 25=k^2 \\ k^2=25 \\ k=\sqrt{25} \\ k=5m$

Agora que temos o valor da altura e da base do nosso triângulo, vamos calcular sua área através da seguinte fórmula:

$A= \frac{b.h}{2}$

Na qual:

A(Área do triângulo)
b(base do triângulo)
h(altura do triângulo)

Vamos somar o cateto que achamos com o que está ao lado dele para termos o valor da base.

b=4+5
b=9

Agora vamos substituir os valores na fórmula da área do triângulo:

$A= \frac{9.2 \sqrt{5} }{2} \\ A= \frac{18 \sqrt{5} }{2} \\ A=9 \sqrt{5} m^2$

metros quadrados pois se trata de uma área. (m²)

e) Para esse triângulo primeiramente temos de achar uma relação trigonométrica que nos permita achar o valor da hipotenusa.

Vamos usar a razão do seno que é:

$sen \alpha = \frac{C.O}{hipotenusa}$

Temos que achar o valor do seno de 30°:

$sen30°= 0,5= \frac{1}{2}$

Agora vamos substituir os valores na formula:

$\frac{1}{2} = \frac{8}{hip} \\ 1hip=2.8 \\ 1hip=16 \\ hip= \frac{16}{1} \\ hip=16m$

$(16-x) \\ 8^2=(16-x)^2+h^2 \\ 64=(16-x).(16-x)+h^2 \\ 64=(256-16x-16x+x^2)+h^2 \\ 64=(-16x-16x+x^2=256)+h^2 \\ 64=(-32x+x^2=256)+h^2 \\ 64=(x^2-32x-256)+h^2$

Chegamos a uma equação do segundo grau:

$x^2-32x-256=0$

Vamos usar a fórmula de bhaskara dada por:

$b^2-4.a.c$

Onde:
a=1
b=-32
c=-256

$Δ=(-32)^2-4.1.(-256) \\ Δ=1024-1024 \\ Δ= \sqrt{0} \\ Δ=0$

Como o discriminante é igual a 0, significa que temos apenas uma raíz desta equação:

Vamos achar o valor dessa raíz:

$x= \frac{-b+/- \sqrt{Δ}}{2.a} \\ x= \frac{-(-32)+/-0}{2.1} \\ x= \frac{32}{2} \\ x=16$

Vamos continuar o Pitágoras:


$64=16+h^2 \\ 64-16=h^2 \\ h^2=48 \\ h= \sqrt{48} \\ \\ 48/2 \\ 24/2 \\ 12/2 \\ 6/2 \\ 3/3 \\ \\ \sqrt{2^2.2^2.3 } \\ 2.2 \sqrt{3} \\ 4 \sqrt{3} \\ h=4 \sqrt{3m}$


$A= \frac{16.4 \sqrt{3} }{2} \\ A= \frac{64 \sqrt{3} }{2} \\ A=32 \sqrt{3} m^2$

f) $A= \frac{6 \sqrt{2}.3 }{2} \\ A= \frac{18 \sqrt{2} }{2} \\ A=9 \sqrt{2} cm^2$

g) $A= \frac{8.12}{2} \\ A= \frac{96}{2} \\ A=48cm^2$

h) $10^2=6^2+h^2 \\ 100=36+h^2 \\ h^2=64 \\ h= \sqrt{64} \\ h=8cm$

$A= \frac{10.8}{2} \\ A= \frac{80}{2} \\ A=40cm^2$

i) $h^2=24^2+18^2 \\ h^2=576+324 \\ h^2=900 \\ h= \sqrt{900} \\ h=30cm$

$(30-x) \\ 18^2=(30-x)^2+h^2 \\ 324=(30-x).(30-x)+h^2 \\ 324=(900-30x-30x+x^2)+h^2 \\ 324=(-30x-30x+x^2=-900)+h^2 \\ 324=(-60x+x^2=-900)\\ 324=(x^2-60x+900)+h^2 \\ \\ x^2-60x+900=0 \\ (-60)^2-4.1.900 \\ 3600-3600 \\ 0 \\ \\x= \frac{-(-60)+/- \sqrt{0} }{2.1} \\ x= \frac{60}{2} \\ x=30 \\ \\ 324=30+h^2 \\ h^2=324-30 \\ h^2=294 \\ h= \sqrt{294} \\ \\ 294/2 \\ 147/3 \\ 49/7 \\ 7/7 \\ \\ \sqrt{7^2.2.3} \\ 7 \sqrt{2.3} \\ 7 \sqrt{6} \\ \\ h=7 \sqrt{6} cm$

$A= \frac{30.7 \sqrt{6} }{2} \\ A= \frac{210 \sqrt{6} }{2} \\ A=105 \sqrt{6} cm^2$