Question

Calcule a área do triângulo representa na figura ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, precisamos saber o valor do lado AB, para isso podemos usar o Teorema de Pitágoras

${a}^{2} + {b}^{2} = {c}^{2}$

${x}^{2} + {(2 \sqrt{2} )}^{2} = {4}^{2}$

${x}^{2} + 8 = 16$

${x}^{2} = 16 - 8$

${x}^{2} = 8$

$x = \sqrt{8}$

Agora, precisamos fatorar o 8, que resulta em ${2}^{3}$

${2}^{3} = {2}^{2} \times 2$

Logo

$x = \sqrt{ {2}^{2} \times 2 }$

$x = 2 \sqrt{2}$

Embora, neste caso, isso não fosse necessário, pois dado que o ângulo apresentado neste triângulo é de 45 graus, se duplicássemos ele, formariamos um quadrado, ou seja, todos os lados teriam o mesmo valor

Agora, para descobrirmos a área basta calcular a metade do quadrado de $2 \sqrt{2}$

$\frac{{(2\sqrt{2})}^2}{2}$

$\frac{2 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{2} }{2}$

$2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$2 \sqrt{2 \times 2}$

$2 \sqrt{ {2}^{2} }$

$2 \times 2$

$4$

Ou seja, a área do triângulo é de 4 metros