Question

Calcule a área do triângulo MNP no seguinte caso: M(1, 5), N(6, 4) e P(3, 1).

Answer 1

A área do triângulo MNP é igual a 9 unidades de área.

Para calcularmos a área do triângulo MNP cujos vértices são os pontos M = (1,5), N = (6,4) e P = (3,1), vamos definir os vetores MN e MP:

MN = (6,4) - (1,5)

MN = (6 - 1, 4 - 5)

MN = (5,-1)

e

MP = (3,1) - (1,5)

MP = (3 - 1, 1 - 5)

MP = (2,-4).

Agora, devemos calcular o seguinte determinante: $\left[\begin{array}{ccc}5&-1\\2&-4\end{array}\right]$. Para isso, basta multiplicar os elementos da diagonal principal e subtrair o resultado pela multiplicação dos elementos da diagonal secundária:

d = 5.(-4) - 2.(-1)

d = -20 + 2

d = -18.

A área do triângulo é igual a:

S = |d|/2

S = |-18|/2

S = 18/2

S = 9 unidades de área.