Question

calcule a área do triângulo isósceles cuja base mede 60 cm e o perímetro 206 centímetros

Answer 1

Oi, tudo bom com você?

A fórmula para descobrir a área de um triângulo é $\frac{base . altura }{2}$

O valor da base já temos, só falta descobrir a altura. Para isso, primeiro precisamos saber quanto valem os outros lados desse triângulo isósceles; por ser isósceles, sabemos que possui dois lados iguais. O lado diferente é justamente a base, que equivale a 60 cm, e sabendo que o perímetro total é de 216 cm, sobram 156 para serem divididos igualmente entre os dois lados que faltam no triângulo. Isso significa que os outros dois lados equivalem a 78 cm cada um. Não tenho como desenhar um triângulo pra você, mas ele vai ficar mais ou menos assim:

78 Δ 78          Enfim, pra preencher nossa fórmula da área que citei no
    60             início, ainda precisamos saber quanto vale a altura desse  
                       triângulo.

Perceba que a linha da altura divide o nosso triângulo, indo do meio da base até o vértice de cima; isso forma dois triângulos retângulos.
Como dividimos a base de 60 cm no meio com a linha da altura, as bases dos triângulos retângulos que acabamos de encontrar valem 30 cm.

A altura vai equivaler a um dos catetos, a metade da base (30 cm) vai equivaler ao outro cateto, e o lado de 78 cm será a hipotenusa desse triângulo retângulo.
Agora basta aplicar o teorema de Pitágoras pra descobrir a altura do triângulo:

Hipotenusa² = Cateto² + Cateto²
78² = X² + 30²
6084 = X² + 900
6084 - 900 = X²
5184 = X²
√5184 = X
X = 72

Então, agora que achamos a altura, basta aplicar a fórmula da área que citei inicialmente:

$A = \frac{b . h}{2}$
$A = \frac{60 . 72}{2}$
$A = \frac{4320}{2}$
$A = 2160 cm$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida, pode perguntar :)
Abraços, Allana

Answer 2

Observe a imagem abaixo para compreender a resposta:

Se o triângulo é isósceles então possui dois lados iguais. Sabendo que um dos lados (a base) mede 60 cm e o perímetro é 216 cm, então a soma dos dois outros lados é: 216 - 60 = 156 cm.

Como esses lados são iguais, então dividimos 156 por 2 e descobrimos o valor de cada um: 156/2 = 78 cm.

Assim, temos um triângulo ABC, cujos três lados medem 60 cm, 78 cm e 78 cm.

Como sabemos a área de um triângulo é:

$A_{T}=\dfrac{b\cdot h}{2}$

Onde b é a medida da base e h a altura. Portanto, precisamos agora saber a medida da altura h para calcularmos a área.

Observe que no triângulo ABC de lados AB, AC e BC, onde BC é a base e AB e AC são os lados iguais, a altura h é o segmento que parte do vértice A e é perpendicular à base BC, dividindo-a ao meio.

Assim, o segmento que mede a altura divide o triângulo isósceles em dois triângulos retângulos onde em cada um a hipotenusa é um dos lados. Dessa forma, podemos aplicar o teorema de Pitágoras a um desses triângulos para achar a medida da altura. Lembrando que a base desse novo triângulo agora é a metade da base do triângulo original, ou seja, 60/2 = 30 cm :

Assim, temos:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}\Rightarrow h^{2}+b^{2}=c^{2}\\ \\ h^{2}+30^{2}=78^{2}\Rightarrow h^{2}+900=6084\Rightarrow h^{2}=6084-900\\ \\ h^{2}=5184\Rightarrow h=\sqrt{5184}\Rightarrow h=72\ cm$


Assim, com o valor da altura h, podemos calcular a área do triângulo:

$A_{T}=\dfrac{b\cdot h}{2}\Rightarrow A_{T}=\dfrac{60\cdot 72}{2}\Rightarrow A_{T}=\dfrac{4320}{2}\Rightarrow A_{T}=2160\ cm^{2}$