Question

calcule a área do triangulo formado pelos vértices a (6 8), b (2,-3) e c (-4,-4)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lorena, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a área do triângulo formado pelos seguintes vértices:

A(6; 8); B(2; -3) e C(-4; -4).

ii) Veja: para calcularmos a área de um triângulo a partir dos seus vértices, deveremos encontrar (1/2) do módulo do determinante da matriz formada a partir dos vértices dados. Então vamos encontrar qual será o determinante dessa matriz e multiplicarmos o seu módulo por "1/2". Assim, teremos, já colocando a matriz em ponto de desenvolver (regra de Sarrus):

.........|6....8....1|6.....8|
(1/2)*|2....-3...1|2....-3| ----- desenvolvendo, teremos (chamando a área de A):
........|-4....-4...1|-4...-4|

A = (1/2)*|{6*(-3)*1+8*1*(-4)+1*2*(-4) - [-4*(-3)*1+(-4)*1*6(1*2*8]}|
A = (1/2)*|{-18 - 32 - 8 - [12 - 24 + 16]}|
A = (1/2)*|{-58 - [4]}| --- retirando-se os colchetes, ficaremos com:
A = (1/2)*|{-58 - 4}| ---- como -58-4 = -62, teremos:
A = (1/2*|{- 62}| --- ou apenas:
A = (1/2)*|- 62| ---- como |-62| = 62, então ficaremos com:
A = (1/2)*62 ---- ou, o que é a mesma coisa:
A = 62*1/2
A = 62/2
A = 31 u.a. <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a área pedida do triângulo da sua questão. Observação: u.a. = unidades de área).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?:
Adjemir.